(09年萊陽一中期末)(12分)設(shè)函數(shù),在其圖象上一點處的切線的斜率記為.
(1)若方程有兩個實根分別為-2和4,求的表達(dá)式;
(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值。
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(09年萊陽一中期末文)(12分)
如圖,已知三棱錐中,為中點,為中點,且△為正三角形。
(1) 求證:∥平面;
(2) 求證:平面平面;
(3) 若,,求三棱錐的體積。
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(09年萊陽一中期末理)(14分)設(shè)向量,函數(shù)在[0,l]上的最小值與最大值的和為,又?jǐn)?shù)列滿足:
。
(1)求證:;
(2)求的表達(dá)式;
(3) 試問數(shù)列中,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n都有
成立?證明你的結(jié)論。
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(09年萊陽一中期末理)(12分)某國由于可耕地面積少,計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費、購置排水設(shè)備費等所需經(jīng)費與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a,b,c均為常數(shù),且c>b)
(1)若按計劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面移扛的最大值:
(2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求,填
湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水
面的百分之幾.
注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計算:
,,,,,.
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(09年萊陽一中期末)(12分)
設(shè)函數(shù),其中向量,。
(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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