Question

已知平面上直線l的方向向量

e

=(

3

2

，-

1

2

)，點(diǎn)O（0，0）和P（-2，2）在直線l的正射影分別是O'和P'，且

O′P′

=λ

e

，則λ等于（　　）

• A、-2(

  3

  +1)
• B、2(

  3

  +1)
• C、-(

  3

  +1)
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：觀察出向量

e

是一個(gè)單位向量，做出向量

OP

在單位向量上的投影，比較兩個(gè)向量的模長之間的關(guān)系，即確定了系數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角是鈍角，確定系數(shù)的符號．

解答：解：∵

OP

=(-2，2)，
直線l的方向向量

e

=(

3

2

，-

1

2

)，
∴

OP

在

e

上的投影是-2×

3

2

-2×

1

2

=-

3

-1，
∵

e

是一個(gè)單位向量，兩個(gè)向量的夾角是鈍角，
∴當(dāng)

O′P′

=λ

e

時(shí)，λ=-

3

-1，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，解決本題最關(guān)鍵的是看清兩個(gè)向量之間的夾角是鈍角，從而確定系數(shù)的符號．