Question

10.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by(a>0, b>0)的最大值為8，點P為曲線上動點，則點P到點（a，b)的最小距離為（     ）

A.     B. O    C.    D. 1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：

      

由得，因為，易知在直線和的交點（4,6）處取得最大值為8.所以，即.故點（a，b）可以視作線段（x>0,y>0）上的動點，又可知曲線在第三象限.與直線無交點.對曲線方程求導(dǎo)得，令得，則.所以曲線在點（-1，）處的切線斜率為.與直線平行.此時點（-1，）到直線的距離是曲線上的動點P到直線的最小距離.作圖易知，點（-1，）到線段（x>0,y>0）即其到直線的最小距離是.

考點：導(dǎo)數(shù)、點到直線的距離、函數(shù)的圖像