Question

若對x＞0，y＞0有(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，m的取值范圍是

（-∞，8]

Answer 1

分析：恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值

解答：解：要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，只要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

x y 4y x

=8
∴8≥m
故答案為（-∞，8]

點評：本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．