函數(shù)f（x）=kx-
4x-x2
+2k-2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[
1
3
，1）∪{
4
3
}
[
1
3
，1）∪{
4
3
}
．
分析：據(jù)題意f（x）=kx-
4x-x2
+2k-2=0，即
4x-x2
=kx+2k-2，設(shè)y1=
4x-x2
，y2=kx+2k-2，畫(huà)出函數(shù)y1=
4x-x2
，圖象，結(jié)合圖象，即可得到k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意令f（x）=kx-
4x-x2
+2k-2=0，
設(shè)y1=
4x-x2
，y2=kx+2k-2，
根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示：
根據(jù)圖象可知，當(dāng)k=
4
3
時(shí)，直線kx+2k-2與半圓y=
4x-x2
只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，函數(shù)f（x）=kx-
4x-x2
+2k-2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
滿足題意；
當(dāng)
1
3
≤k＜1時(shí)，直線kx+2k-2與半圓y=
4x-x2
只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，函數(shù)f（x）=kx-
4x-x2
+2k-2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；
綜上，滿足題意k的取值范圍為：[
1
3
，1）∪{
4
3
}．
故答案為：：[
1
3
，1）∪{
4
3
}．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g(x)=
lnx
x

（1）求函數(shù)g(x)=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實(shí)數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，依此類(lèi)推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若m=2，問(wèn)是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足
limn→∞
bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求T2010-S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=kxα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則k+α=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[-2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是
2
3
2
3
．

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