Question

 已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為          .

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則有y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，

兩式想減得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），

又因為直線的斜率為1，所以（y₁- y₂） （x₁- x_2） =1，

所以有y₁+y₂=2p，又線段AB的中點的縱坐標為2，

即y₁+y₂=4，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=-p 2 =-1．

故選B．