已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在上R恒有數(shù)學(xué)公式，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    （-∞，1）
  3. C.
    （-1，1）
  4. D.
    （-∞，1）∪（1，+∞）
A
分析：f（x）＜+可為f（x）--＜0，令g（x）=f（x）--，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性即可解出不等式．
解答：可化為f（x）--＜0，
令g（x）=f（x）--，則g′（x）=f′（x）-，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/178847.png' />，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜g（1）=f（1）-=0，即f（x）＜+．
所以不等式的解集為（1，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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