已知△
ABC的三內(nèi)角
A、
B、
C滿足
A+
C=2
B，設(shè)
x=cos
，
f(
x)=cos
B(
).
(1)試求函數(shù)
f(
x)的解析式及其定義域；
(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；
(3)求這個函數(shù)的值域.
(1)
,定義域為(
，
)∪(
，1］ (2)
f(
x)在(
,
)和(
，1
上都是減函數(shù),(3)
f(
x)的值域為(－∞，－
)∪［2，+∞
(1)∵
A+
C=2
B，∴
B=60°，
A+
C=120°
∵0°≤|
|＜60°，∴
x=cos
∈(
，1
又4
x2－3≠0，∴
x≠
，∴定義域為(
，
)∪(
，1］.
(2)設(shè)
x1＜
x2，
∴
f(
x2)－
f(
x1)=
=
，
若
x1，
x2∈(
)，則4
x12－3＜0，4
x22－3＜0，4
x1x2+3＞0，
x1－
x2＜0，∴
f(
x2)－
f(
x1)＜0
即
f(
x2)＜
f(
x1)，若
x1，
x2∈(
，1］，則4
x12－3＞0.
4
x22－3＞0，4
x1x2+3＞0，
x1－
x2＜0，∴
f(
x2)－
f(
x1)＜0.
即
f(
x2)＜
f(
x1)，∴
f(
x)在(
,
)和(
，1
上都是減函數(shù).
(3)由(2)知，
f(
x)＜
f(
)=－
或
f(
x)≥
f(1)=2.
故
f(
x)的值域為(－∞，－
)∪［2，+∞
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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a為何值時，方程sin2x+2sinxcosx－2cos2x=a有實數(shù)解.
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設(shè)函數(shù)f(x)對所有的實數(shù)x都滿足f(x+2π)=f(x)，求證：存在4個函數(shù)fi(x)(i=1，2，3，4)滿足：（1）對i=1，2，3，4，fi(x)是偶函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）對任意的實數(shù)x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知
，且
.
求：
的最大值，并求出相應(yīng)的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
（本題滿分12分）在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
，
，
邊上中線
的長為
．
(Ⅰ) 求角
和角
的大��；(Ⅱ) 求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（本小題滿分14分）在
中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為
、
、
，已知
，且
求b
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
的一系列對應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)
的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)
周期為
，當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
的最大值及最小正周期；
（2）求使
的x的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
=____________.
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