Question

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．
（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
（1）若輸入λ=

2

，直接寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，證明數(shù)列{

1

an-1

}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)圖直接可以判斷當(dāng)λ=

2

時的輸出結(jié)果，
（2）結(jié)合題干條件求證

1

an+1-1

-

1

an-1

是一個常數(shù)，即可求出數(shù)列a_n的通項公式．

解答：解：（1）輸出結(jié)果是：0，

2

2

．            …（5分）
（2）由程序框圖可知，a₁=0，an+1=

1

λ-an

，n∈N^*，n≤2012．…（6分）
所以，當(dāng)λ=2時，an+1=

1

2-an

，…（7分）
an+1-1=

1

2-an

-1=

an-1

2-an

，而{a_n}中的任意一項均不為1，…（8分）
（否則的話，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，與a₁=0≠1矛盾），
所以，

1

an+1-1

=

2-an

an-1

=

1

an-1

-1，

1

an+1-1

-

1

an-1

=-1（常數(shù)），n∈N^*，n≤2012．
故{

1

an-1

}是首項為-1，公差為-1的等差數(shù)列，…（10分）
所以，

1

an-1

=-n，…（12分），
所以數(shù)列{a_n}的通項公式為an=1-

1

n

，n∈N^*，n≤2013．…（14分）

點評：本題主要考查程序框圖和數(shù)列求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是看懂程序框圖的運算程序，熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，本題把程序框圖和數(shù)列的知識點結(jié)合在一起進(jìn)行考查，也是一道不錯的習(xí)題．