【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學(xué)要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長方形陰影部分,
為長度單位分米),上、下兩邊各空2
,左、右兩邊各空1
.
(1)若設(shè)版心的高為
,求海報四周空白面積關(guān)于
的函數(shù)
的解析式;
(2)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
高一學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表
時間分組 | 頻數(shù) |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)將頻率視為概率,估計哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請說明理由.
(2)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:隨機(jī)變量(其中
為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為,試計算下列事件的概率:
(1)事件;
(2)事件:函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)
時,求數(shù)列
的前
項和
;
(2)設(shè),如果
中的每一項恒小于它后面的項,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面
是矩形,
,
,
,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè)是
的中點,判斷并證明在線段
上是否存在點
,使
平面
,若存在,求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點
,
邊所在直線的方程為
,點
在
邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義為的函數(shù)
滿足下列條件:①對任意的實數(shù)
都有:
;②當(dāng)
時,
.
(1)求;
(2)求證:在
上為增函數(shù);
(3)若,關(guān)于
的不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九,上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的,下端3節(jié)可盛米3.9升,上端3節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計算出這根八節(jié)竹筒的容積為( )
A. 升 B.
升 C.
升 D.
升
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