橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是
 
．
分析：由橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1可知其左頂點(diǎn)A1（-2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得
y02
x02-4
=-
3
4
．利用斜率計(jì)算公式可得kPA1•kPA2，再利用已知給出的kPA1的范圍即可解出．
解答：解：由橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1可知其左頂點(diǎn)A1（-2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．
設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則
x02
4
+
y02
2
=1⇒
y02
x02-4
=-
1
2
，
∵KPA1•KPA2=
y0
x0+2
•
y0
x0-2
=-
1
2
，
KPA2∈[-2，-1]，
∴-2≤-
1
2KPA1
≤-1．
解答
1
4
≤KPA1≤
1
2
．
故答案是[
1
4
，
1
2
]．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x24
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
（1）若C上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積；
（2）直線l交C于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為(1，
1
2
)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）橢圓C：
x2
4
+y2=1與動直線l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），則直線l與橢圓C交點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

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