Question

7．為了防止受污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{6}$，第二輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{10}$，兩輪檢測是否合格相互獨立．
（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；
（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺產(chǎn)品可獲利40元，如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元），已知一箱有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用對立事件的概率計算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；
（2）由題意知X的可能取值為-320，-200，-80，40，160；計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答 解：（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，
則P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$，
所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為$\frac{1}{4}$；（4分）
（2）由已知，X的可能取值為-320，-200，-80，40，160；（5分）
計算P（X=-320）=${（\frac{1}{4}）}^{4}$=$\frac{1}{256}$，
P（X=-200）=${C}_{4}^{1}$•${（\frac{1}{4}）}^{3}$•$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}$•${（\frac{1}{4}）}^{2}$•${（\frac{3}{4}）}^{2}$=$\frac{27}{128}$，
P（X=40）=${C}_{4}^{3}$•$\frac{1}{4}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=${（\frac{3}{4}）}^{4}$=$\frac{81}{256}$；（10分）
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{81}{256}$

（11分）
E（X）=-320×$\frac{1}{256}$-200×$\frac{3}{64}$-80×$\frac{27}{128}$+40×$\frac{27}{64}$+160×$\frac{81}{256}$=40；
所以均值E（X）為40．（12分）

點評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．