Question

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線平行、線線垂直、線面垂直、線面平行、面面垂直以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.第一問，在中，和都是中點，所以，利用面面垂直的判定可以判斷平面平面，因為垂直2個面的交線，所以垂直平面，即平面，因為垂直和，所以利用線面垂直的判定得平面，所以面內(nèi)的線；第二問，將所求三棱錐進行等體積轉(zhuǎn)換，法一是利用，法二是利用，進行求解.

試題解析：（Ⅰ）連接，

為的中點，，

因為平面，平面，

所以平面平面，

且平面平面，，平面

所以平面，      4分

，又，平面，平面,

所以.       6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 平面,所以平面，

又平面，所以即為點與平面的距離，，而，      10分

      12分

解法二

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 平面,所以平面，

所以即為點與平面的距離

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考點：1.線面垂直的判定；2.線面平行的判定；3.面面垂直的判定；4.等體積法.