Question

已知F₁、F₂是雙曲線16x²-9y²=144的焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF₁||PF₂|=32，則∠F₁PF₂=（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F₁PF₂．

解答：解：把雙曲線16x²-9y²=144化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

9

-

y2

16

=1，
∵a²=9，b²=16，∴c=5，
∴|F₁F₂|=2c=10，
設(shè)|PF₁|＞|PF₂|，
則|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF₁||PF₂|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

100-100

2×32

=0，
∴∠F₁PF₂=

π

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的大小的求法，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的定義、性質(zhì)，注意余弦定理的合理運(yùn)用．