Question

11．已知f（θ）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+θ）tan（π-θ）}{tan（-π-θ）sin（-π-θ）}$，g（θ）=$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（θ），g（θ）
（Ⅱ）若f（θ）＞0，g（θ）＜0，試確定角θ所在的象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得解．
（Ⅱ）結(jié)合三角函數(shù)值的符合判斷即可得解．

解答 解：（Ⅰ）f（θ）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+θ）tan（π-θ）}{tan（-π-θ）sin（-π-θ）}$=$\frac{cosθsinθ（-tanθ）}{（-tanθ）sinθ}$=cosθ，
g（θ）=$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$=$\frac{（-sinθ）（-cosθ）（-sinθ）（-sinθ）}{（-cosθ）sinθsinθcosθ}$=-tanθ．
（Ⅱ）解：∵f（θ）=cosθ＞0，
∴θ在第一象限或第四象限，
∵g（θ）=-tanθ＜0，可得tanθ＞0，
∴θ在第一象限或第三象限，
綜上：θ在第一象限．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題．