如圖所示，正方體邊長(zhǎng)為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求｜PQ｜的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值．

答案：略
解析：

解：(1)依題意P(，，)．設(shè)Q(0，1，z)，則，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)Q(0，1，)恰為CD中點(diǎn)；

(2)依題意Q(0，1，)，設(shè)P(x，x，z)則所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(，，)，恰為AB的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方體OABC-A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標(biāo)．
（2）在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點(diǎn)P的坐標(biāo)及A，B間的距離|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，正方體邊長(zhǎng)為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求｜PQ｜的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方體中，E為AD的中點(diǎn)。

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方體中，E為AD的中點(diǎn)。

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）求四面體的體積。

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