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已知函數f（x）的圖象如圖所示，
（1）寫出函數f（x）的解析式；
（2）寫出函數的單調區(qū)間，并指明函數的最大值與最小值情況；
（3）寫出不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集．

解：（1）根據函數圖象得，f（x）=，
（2）根據函數圖象得，函數的單調減區(qū)間是[0，1]，[-1，0）；
函數的最大值是1，沒有最小值，
（3）當0≤x≤1時，f（x）-f（-x）＞-1為-x+1-（x-1）＞-1，
解得x＜，即所求的解集是[0，1]；
當-1≤x＜0時，f（x）-f（-x）＞-1為-x-1-（x+1）＞-1，
解得x＜，即所求的解集是[-1，），
綜上，所求的解集是[0，1]∪[-1，）．
分析：（1）根據函數的圖象和直線方程的求法，求出函數的解析式，并用分段函數來表示；
（2）根據函數圖象的變化趨勢寫出單調區(qū)間和最值，注意單調區(qū)間需要分開寫；
（3）根據函數解析式分0≤x≤1和-1≤x＜0兩種情況，代入對應的解析式進行求解，最后需要把結果并在一起，用集合的形式表示出來．
點評：本題考查了由函數圖象求函數解析式，以及判斷函數的單調性，求函數的最值，求不等式時需要根據解析式分類求解，考查了讀圖能力和分類討論思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象有且僅有由五個點構成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數f（x）的圖象經過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．數列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數
f(an)，n為偶數

（I）求f（n）（n∈N*）的表達式；
（II）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，且當x＜0時，f（x）=2x-4，那么當x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導函數f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數f（x）的圖象，只要將函數y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關系的式子正確的是（　　）
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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