16．當n為正奇數(shù)時，$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$除以9的余數(shù)是7．

分析 由組合數(shù)的性質(zhì)知$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$=（9-1）n-1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由組合數(shù)的性質(zhì)知：
$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$
=8n-1=（9-1）n-1
=9n+${C}_{n}^{1}{9}^{n-1}（-1）$+${C}_{n}^{2}{9}^{n-2}（-1）^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}9（-1）^{n-1}$-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被9整除，最后一項為-2，
當n為正奇數(shù)時，$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$除以9的余數(shù)是7．
故答案為：7．

點評 本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）是否存在過點N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點，且△OEF的面積是2$\sqrt{2}$（O為坐標原點）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．△ABC的內(nèi)角A，B，C及所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2．
（1）若cos2A-cos2B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB且a≠b，求角C的大小及a+b的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．為了調(diào)查高二年級630名學生對學校食堂午餐學生浪費飯菜的情況，打算從中抽取一個容量為45的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（　　）
A．16B．14C．12D．22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）+b=0在[$\frac{π}{2}$，π]上有解，求b的取值范圍；
（3）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，再向下平移1個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①若y=g（ωx）的圖象在（-2π，0）上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
②若方程g（ωx）=2在（0，2π）上至少存在三個根，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中有6條與平面ABB1A1平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是（　�。�
A．$x=\frac{2π}{3}$B．$x=\frac{π}{2}$C．$x=-\frac{π}{3}$D．$x=\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a≥5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．3C．9、D．$\frac{9}{4}$

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