Question

長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為（ ）

A．            B．             C．　　         D．3

 

Answer 1

【答案】

A  

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060709371844236497/SYS201306070938076142922010_DA.files/image001.png">，故可設(shè)AB、AD、AA₁分別為2x，x，x，（x＞0）

由題意可知，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑，而由S=4πR²=16π，

得R=2，即2R=4，故4=，解得，x=

，故三邊長(zhǎng)分別為2，，。

即四棱錐O-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2，的矩形，高為

∴四棱錐O-ABCD的體積V=。故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查長(zhǎng)方體、球、正四棱錐的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為長(zhǎng)方體與外接球的問題，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑是解決問題的關(guān)鍵。