已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，
當變化且為定值時，證明直線恒過定點，
并求出該定點的坐標.

⑴ 
⑵當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.

解析試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設點.根據,轉化為求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點,必須得有直線方程,所以首先設出直線方程.又因為兩個角是直線和的傾斜角,所以點也得設出來.利用韋達定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點坐標.
試題解析：⑴設，則，由得，;
即;所以軌跡方程為;
⑵設，由題意得（否則）且,
所以直線的斜率存在，設其方程為，
因為在拋物線上,所以，
將與聯(lián)立消去，得;
由韋達定理知①;
(1)當時，即時，,所以，
,所以.由①知：,所以
因此直線的方程可表示為，即.
所以直線恒過定點
(2)當時，由，得==
將①式代入上式整理化簡可得：，所以，
此時，直線的方程可表示為,
即,所以直線恒過定點;
所以由(1)(2)知，當時，直線恒過定點，
當時直線恒過定點.           12分
考點：相關點法求曲線方程;分類討論.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的內切圓與三邊的切點分別為,已知，內切圓圓心,設點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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