已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．
分析：（1）利用向量的線性運算和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出；
（2）根據(jù)向量的模的計算公式及三角函數(shù)的運算和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出．
解答：解：（1）∵4
a
-
c
=4（sinθ，1）-（0，3）=（4sinθ，1），(4
a
-
c
)∥
b
，
∴4sinθcosθ-1=0，∴sin2θ=
1
2
．
∵-
π
2
＜θ＜
π
2
，∴-π＜2θ＜π．
∴2θ=
π
6
或
5π
6
，即θ=
π
12
或
5π
12
．
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，
∵-
π
2
＜θ＜
π
2
，∴-
π
4
＜θ+
π
4
＜
3π
4
，∴-
2
2
＜sin(θ+
π
4
)≤1．
∴1＜3+2
2
sin(θ+
π
4
)≤3+2
2
，
∴1＜
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
≤
2
+1，
即|
a
+
b
|∈(1，
2
+1]．
點評：熟練掌握向量的線性運算、模的計算公式及三角函數(shù)的有關(guān)運算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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