Question

10．設(shè)點(diǎn)P（a，b），直線l₁：2x-y-1=0；l₂：（a-2）x+（b-1）y+1=0，圓O：x²+y²=1
（1）先后擲一枚骰子兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，求點(diǎn)P在直線l₁上方的概率；
（2）設(shè)a是[0，2]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，b是[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，求直線l₂與圓O相離的概率．

Answer 1

分析 （1）使用古典概型概率公式計(jì)算；
（2）使用幾何概型概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）先后擲一枚骰子兩次共有6×6=36個(gè)不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果，
所得點(diǎn)數(shù)（a，b）落在直線l₁的點(diǎn)數(shù)有3個(gè)，分別是（1，1），（2，3），（3，5）．
∴點(diǎn)P在直線l₁上方的概率P=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．
（2）若直線l₂與圓O相離，則$\frac{1}{\sqrt{（a-2）^{2}+（b-1）^{2}}}$＞1．即（a-2）²+（b-1）²＜1．
于是當(dāng)直線l₂與圓O相離時(shí)，點(diǎn)P（a，b）在圓（a-2）²+（b-1）²=1內(nèi)部．
∴直線l₂與圓O相離的概率P=$\frac{{S}_{扇形BAD}}{{S}_{長方形OABC}}$=$\frac{\frac{1}{4}π}{2}$=$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．