(08年金華一中理)  15分） 已知函數(shù)，滿足：

①對任意都有；②對任意都有.

 

（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）求；

   （3）令，試證明：

解析： 解：（1）由①知，對任意，都有，

由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).             3分

（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，從而，即.                             5分

進(jìn)而由知，.

于是,                                                 7分

,

,,

,,

由于,

而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.

從而.                              9分

（3）,

，.

即數(shù)列是以6為首項, 以3為公比的等比數(shù)列 .

 ∴ .                                  11分

于是,

顯然,                                                    12分

另一方面,

從而.                                     

   綜上所述, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中理)    （14分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種。

（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

（2）求3個坑中恰有1個坑不需要補(bǔ)種的概率；

    （3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中理)   （14分）

已知函數(shù)。

(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點(diǎn)；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點(diǎn)；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程。

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