（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

（1）略
（1）略
（3）
（1）證明：底面，
又，，故面
面，故…………………………………………………   4分
（2）證明：，，故
是的中點(diǎn)，故
由（1）知，從而面，故
易知，故面………………………………………………  5分
（3）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．
由（2）知，面，故是二面角的一個(gè)平面角．
設(shè)，則，，
從而，故．………………  5分
說明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中,平面，,，
，是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:；
(Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，求 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面于，
，點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：側(cè)面⊥側(cè)面;
(2) 求點(diǎn)到平面的距離;
(3) 求異面直線與所成的角的余弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面， ．底面為梯形，
，.，點(diǎn)在棱上，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B-ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等邊和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，為棱的中點(diǎn)，∥平面.

（I）求證：平面平面；
（II）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則(▲)              
A．B．C．D．

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