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以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F（-c，0）為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
分析：根據題意可知，左焦點到左準線的距離小于圓的半徑c，進而可得不等式
a2
c
-c＜c，進而求得
c
a
即離心率e的范圍．又根據橢圓的離心率小于1，綜合答案可得．
解答：解：依題意可知
a2
c
-c＜c
即a2＜2c2
∴e=
c
a
＞
2
2

∵e＜1
e的范圍是（
2
2
，1）
故答案為（
2
2
，1）
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．要熟練掌握橢圓中關于準線、焦點、長軸、半軸等概念和關系的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的兩個焦點，點P是該橢圓上的動點，若∠F1PF2的最大值為
π
2
．
（1）求該橢圓的方程；  
（2）求以該橢圓的長軸AB為一底，另一底CD的兩端點也在橢圓上的梯形ABCD的最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）以橢圓
x2a2
+y2=1（a＞1）短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若動點P到定點F(2
2
，0)的距離與到定直線l：x=
9
2
4
的距離之比為
2
2
3
，求證：動點P的軌跡是橢圓；
（2）設（1）中橢圓短軸的上頂點為A，試找出一個以點A為直角頂點的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對于橢圓
x2
a2
+y2=1（常數a＞1），設橢圓短軸的上頂點為A，試問：以點A為直角頂點，且B、C兩點也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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