已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且數(shù)學公式，an=-2Sn•Sn-1（n≥2）
（Ⅰ）證明：數(shù)學公式為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求an．

（I）證明：∵an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1（n≥2）
∴即
∵
∴{}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列
（2）∵
∴
∴an=-2Sn•Sn-1==
分析：（1）將已知an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1（n≥2）的兩邊同除以SnSn-1，利用等差數(shù)列定義證為等差數(shù)列；
（2）利用等差數(shù)列的通項公式求出，進而可求Sn，代入已知an=-2Sn•Sn-1可求．
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求解通項公式，解答的關(guān)鍵是由an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1（n≥2）兩邊同除以SnSn-1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案