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橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1、F2組成的三角形的周長是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.
橢圓的方程是+y2=1或+x2=1.
依題意,可設橢圓的方程是+=1或+=1(a>b>0).
∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.
又∠F1BF2=,∴c=a·sin=a.
∴a=2,c=,b2=a2-c2=1.
故所求橢圓的方程是+y2=1或+x2=1.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F（c,0）到相應準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點.設AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a.
（1）用半焦距c表示橢圓的方程及;
（2）若2<<3，求橢圓率心率e的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )
A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

x=所表示的曲線是（   ）
A．圓B．橢圓C．圓的一部分D．橢圓的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A(0，-1)、B(0，1)兩點，△ABC的周長為6，則△ABC的頂點C的軌跡方程是(    )
A．+ =1(x≠±2)B．+=1(y≠±2)
C．+=1(x≠0)D．+=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一動圓與已知圓O1：(x+3）2+y2=1外切，與圓O2：(x-3）2+y2=81內切，試求動圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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