設定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

（1）；（2）見解析

解析試題分析：（1）求軌跡的方程，由題意定圓，動圓過點且與圓相切，可知點在圓內，由此可得圓內切于圓，可得，根據(jù)橢圓定義可知軌跡為橢圓，故可求出軌跡的方程；（2）求證：為定值，由題意直線斜率不為0，可設直線為， 設點，，由，由根與系數(shù)關系得，寫出直線的中垂線方程，與直線的中垂線方程，求出點的坐標，即得直線的斜率，從而可得為定值．
試題解析：（1）∵點在圓內 ∴圓內切于圓
∴
∴點的軌跡.的方程為                              5分
（2）由存在 ∴ 直線斜率不為0

設直線為      設點， 


直線的中垂線方程為：
即  ∵ ∴即
即 即
同理可得直線的中垂線方程為：                  7分
∴點的坐標滿足

   9分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.
 
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點,經(jīng)過點(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(不同于點E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標;
(2)已知O為原點,求證:∠MON為定值.

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