Question

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．

(2)如果體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么，這個(gè)地區(qū)某校一男性身高175 cm，體重78 kg，他的體重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)點(diǎn)的分布情況，可考慮以y＝a·bx作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型．不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)(70，7.90)，(160，47.25)代入y＝a·bx，得7.90＝a·b70，47.25＝a·b160，用計(jì)算器可算得a≈2，b≈1.02． 　　∴得到一個(gè)函數(shù)模型為y＝2×1.02x，作出上述函數(shù)的圖象(圖略)之后．可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系 　　(2)將x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175， 　　由計(jì)算器可算得y≈63.98， 　　由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，這個(gè)男性體型偏胖．

提示：

思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y＝a·bx這一函數(shù)模型來(lái)近似刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系． 　　思想方法小結(jié)：本題的解題過(guò)程，體現(xiàn)了根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程．