（2011•浙江模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos
A+B
2
=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且c=4，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）由已知條件利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得sin
C
2
=
1
2
，由此求得角C的值．
（Ⅱ）由已知條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理求得cosA=
1
2
，可得A=60°，根據(jù)△ABC是等邊三角形，c=4，由S△ABC=
1
2
absinC求出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵cos
A+B
2
=1-cosC，∴sin
C
2
=2sin2
C
2
，∴sin
C
2
=
1
2
，或 sin
C
2
=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+
tanA
tanB
=
2c
b
得.
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b
，即
sinC
cosAsinB
=
2c
b
．
又由正弦定理及上式，得cosA=
1
2
，∴A=60°．∴△ABC是等邊三角形，又c=4，
∴S△ABC=
1
2
absinC=4
3
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、誘導(dǎo)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點D為BC邊的中點，點P為BC邊所在直線上的一個動點，則
AP
•
AD
滿足（　�。�

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（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
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（2011•浙江模擬）已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

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（2011•浙江模擬）將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（　�。�

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