已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為（　�。�
A、2
B、3
C、
4
3
D、
5
3
分析：根據(jù)題設條件知c2=
(a+c)2
4
+a2，所以3e2-2e-5=0．由此可知雙曲線的離心率e的值．
解答：解：由題設條件知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2=
(a+c)2
4
+a2，
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e=
5
3
或e=-1（舍）．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題．仔細求解．注意雙曲線和橢圓的區(qū)別與聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案