選做題
如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．
（1）證明：在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴BC=BE=4
設AE=x，易證△ABE∽△DEC
∴ 
∴DE= 
又AE·EC=BE·ED   EC=6﹣x
∴4× 
∴x=  即要求的AE的長是   
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題十七 選修系列 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題平分）

A．（不等式選做題）不等式的解集為
B. (幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則 
C, (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為____

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選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

(幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.

 

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(幾何證明選講選做題)如圖所示, 圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E， 連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=          .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學（一）解析版 題型：填空題

選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
(幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.

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