Question

某種游戲中，黑、白兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AA₁→A₁D₁→…，白“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線(xiàn)必須是異面直線(xiàn)（其中i是正整數(shù)）設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白“電子狗”間的距離是

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得到黑“電子狗”與白“電子狗”經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn)得到周期，再計(jì)算黑“電子狗”爬完2012段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白“電子狗”爬完2011段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，最后計(jì)算出它們的距離即可．

解答：解：由題意，黑“電子狗”爬行路線(xiàn)為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，同理，白“電子狗”也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．
所以黑“電子狗”爬完2012段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)第二段的終點(diǎn)D₁，白“電子狗”爬完2011段后到達(dá)第一段的終點(diǎn)B．
此時(shí)的距離為|BD₁|=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)規(guī)則的理解，考查空間想象能力、異面直線(xiàn)的定義等相關(guān)知識(shí)，屬于創(chuàng)新題．