如圖3-8,已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點,PQ是經(jīng)過F1且垂直于F1F2的弦且雙曲線的離心率為+1,求∠PF2Q.

圖3-8

解析:設(shè)雙曲線的實軸為2a,焦距為2c,則PF2-PF1=2a,F1F2=2c.

在Rt△PF1F2中

PF1=,

∴PF2==2a.

又∵e==+1,∴2a=2(-1)c.

∴PF2-=2(-1)c.

解之,得PF2=2c.

∴cos∠PF2F1=.

∴∠PF2F1=45°.

由對稱性,∴∠QF2F1=45°.

∴∠PF2Q=90°.


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（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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