已知正三棱錐A－BCD的底邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．

答案：
解析：

(1)由正三棱錐A－BCD知AC⊥BD

∵AC⊥DE，∴AC⊥平面ABD．

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝

∴AB＝AC＝AD＝．

V＝×AB·AC·AD＝．

(2)分別過(guò)A、E作平面BCD的垂線，垂足為、，由正三棱錐可知、是正△BCD邊CD上的高的兩個(gè)三等分點(diǎn)．

連結(jié)，，是△EDF在平面BCD內(nèi)的射影．

∵EF∥AC，∴EF⊥平面ABD，

∠FED＝，EF＝＝，，

∴．

在中，DF＝，

設(shè)二面角E－FD－B大小為θ，

則cosθ＝，sinθ＝．

∴二面角E－FD－B的正弦值為．


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(1)求此正三棱錐的高；

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