f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    f（x）在區(qū)間（0，2）上存在極大值
  2. B.
    f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在反函數(shù)
  3. C.
    f（x）在x=0處的取得最小值
  4. D.
    以上結(jié)論都不對
C
分析：利用導數(shù)與極值，最值，單調(diào)性的關(guān)系，當導數(shù)等于0時，函數(shù)有極值，且極值點左側(cè)導數(shù)大于0．右側(cè)導數(shù)小于0，為極大值，左側(cè)導數(shù)小于0，右側(cè)導數(shù)大于0為極小值，當導數(shù)大于0時，為增函數(shù)，導數(shù)小于0時，為減函數(shù)，只要根據(jù)導函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)的符號，就可判斷那一個選項正確．
解答：∵f′（x）的圖象在區(qū)間（0，2）上與x軸沒有交點，∴f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，A錯誤．
：∵f′（x）的圖象在區(qū)間[-1，1]上有的在x軸下方，有的在x軸上方，，∴f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，也就不存在反函數(shù)，B錯誤
f′（x）的圖象過原點，且當x＜0時，圖象位于x軸下方，x＞0時，圖象位于x軸上方，∴f（x）在x=0處的取得極小值，又∵函數(shù)在整個定義域上只有一個極小值，∴此極小值為最小值，C正確
故選C
點評：本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)與極值，最值，單調(diào)性點之間的關(guān)系，考查了學生的識圖能力與轉(zhuǎn)化的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對I上任意兩點x1，x2（x1≠x2）和實數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導函數(shù)的導函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴格下凸函數(shù)，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為
（-2，-1）∪（0，1）
（-2，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

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