A. | [92-2√2,92+2√2] | B. | [32,92+2√2] | C. | [32,+∞) | D. | [92-2√2,√2] |
分析 令t=sinx+cosx=√2sin(x+\frac{π}{4})∈[-\sqrt{2},\sqrt{2}],可得sinxcosx=\frac{{t}^{2}-1}{2},y=\frac{1}{2}(t-2)2+\frac{3}{2},再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域.
解答 解:函數(shù)y=(sinx-2)(cosx-2)=sinx•cosx-2(sinx+cosx)+4,
令t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})∈[-\sqrt{2},\sqrt{2}],可得sinxcosx=\frac{{t}^{2}-1}{2},
y=\frac{{t}^{2}-1}{2}-2t+4=\frac{1}{2}(t2-4t+4)+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}(t-2)2+\frac{3}{2},
故當(dāng)t=\sqrt{2}時,函數(shù)y取得最小值為\frac{9}{2}-2\sqrt{2},當(dāng)t=-\sqrt{2}時,函數(shù)y取得最大值為\frac{9}{2}+2\sqrt{2},
故選:A.
點(diǎn)評 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3+4i | B. | -3-4i | C. | 3+4i | D. | 3-4i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | (0,3) | C. | (-5,4) | D. | (0,4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 14 | C. | 12 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 37{C}_{12}^{7} | B. | 38{C}_{12}^{8} | C. | -33{C}_{12}^{3} | D. | -37{C}_{12}^{5} |
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