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18.函數(shù)y=(sinx-2)(cosx-2)的值域是( �。�
A.[92-22,92+22]B.[32,92+22]C.[32,+∞)D.[92-22,2]

分析 令t=sinx+cosx=2sin(x+\frac{π}{4})∈[-\sqrt{2}\sqrt{2}],可得sinxcosx=\frac{{t}^{2}-1}{2},y=\frac{1}{2}(t-2)2+\frac{3}{2},再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域.

解答 解:函數(shù)y=(sinx-2)(cosx-2)=sinx•cosx-2(sinx+cosx)+4,
令t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})∈[-\sqrt{2},\sqrt{2}],可得sinxcosx=\frac{{t}^{2}-1}{2},
y=\frac{{t}^{2}-1}{2}-2t+4=\frac{1}{2}(t2-4t+4)+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}(t-2)2+\frac{3}{2},
故當(dāng)t=\sqrt{2}時,函數(shù)y取得最小值為\frac{9}{2}-2\sqrt{2},當(dāng)t=-\sqrt{2}時,函數(shù)y取得最大值為\frac{9}{2}+2\sqrt{2},
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.根據(jù)下面程序框圖,當(dāng)n=2時,輸出S=(  )
A.1000B.1950C.2850D.3800

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•(2+i)=10-5i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)\overline{z}為(  )
A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為\frac{{\sqrt{3}}}{2},點(diǎn)M在橢圓C上,且MF2⊥F1F2,△F1MF2的面積為\frac{{\sqrt{3}}}{2}
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=0,若直線l始終與圓x2+y2=r2(r>0)相切,求半徑的r的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若集合A={x|x2-4x<0},B={y|y=2x-5,x∈A},則A∩B等于( �。�
A.B.(0,3)C.(-5,4)D.(0,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1({a>1})的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0),P為橢圓C上任意一點(diǎn),且\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}最小值為0.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若動直線l2,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B,使得點(diǎn)B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),其格式為MOD(n,m),其結(jié)果為n除以m的余數(shù),例如MOD(8,3)=2,如圖所示是一個算法的程序框圖,若輸出的結(jié)果為4,則輸入n的值為(  )
A.16B.14C.12D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.定義在[-1,1]上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,若\frac{1}{2}f(x)≤m2+2am+1對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2或m≤-2或m=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.當(dāng)m=4,n=3時,運(yùn)行如圖所示的程序框圖,將輸出的a、i代入二項(xiàng)式(x2-\frac{i}{x}a中,則此二項(xiàng)式的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為( �。�
A.37{C}_{12}^{7}B.38{C}_{12}^{8}C.-33{C}_{12}^{3}D.-37{C}_{12}^{5}

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