求函數(shù)f(x)＝的定義域和單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：由題意，得函數(shù)f(x)的定義域為R．

　　令y＝()u，u＝x2－2x，

　　∵u＝x2－2x是二次函數(shù)，其對稱軸為x＝1且開口向上，

　　∴二次函數(shù)u＝x2－2x在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

　　又∵y＝()u在定義域內(nèi)是減函數(shù)，

　　∴函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，＋∞)．


提示：

　　思路分析：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性．使函數(shù)的解析式有意義的自變量取值范圍是函數(shù)的定義域；函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，分解為y＝f(u)，u＝g(x)，通過討論y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性，來討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

　　綠色通道：關(guān)于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意其單調(diào)性與底數(shù)a的取值緊密相關(guān)．當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)．此函數(shù)f(x)＝是指數(shù)函數(shù)y＝()u與二次函數(shù)u＝x2－2x復(fù)合而成的，可通過逐層討論它的單調(diào)性，利用“同增異減”得出結(jié)果．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝log3，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f(x)圖像上的兩點，橫坐標(biāo)為的點P滿足2(O為坐標(biāo)原點)．

(Ⅰ)求證：y1＋y2為定值；

(Ⅱ)若Sn＝，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；

(Ⅲ)已知an＝其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m(Sn+1＋1)對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋，曲線y＝f(x)在點M(，f())處的切線方程為2x－3y＋2＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試寧夏卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(0，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海一中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

(1)若任意直線l過點F(0，1)，且與函數(shù)f(x)＝x2的圖象C交于兩個不同的點A、B，分別過點A、B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；

(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：，(其中e為無理數(shù)，約為2.71828)．(注：上式右端是：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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