橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)到直線x+2y-8
2
=0的最大距離是
2
10
2
10
．
分析：設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)P（2cosα，sinα），點(diǎn)P（2cosα，sinα）到直線x+2y-8
2
=0的距離d=
|2cosα+2sinα-8
2
|
1+4
=
5
5
|2
2
sin(x+
π
4
)-8
2
|，由此能求出橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)到直線x+2y-8
2
=0的最大距離．
解答：解：∵橢圓
x2
4
+y2=1，
∴設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)P（2cosα，sinα），
點(diǎn)P（2cosα，sinα）到直線x+2y-8
2
=0的距離
d=
|2cosα+2sinα-8
2
|
1+4
=
5
5
|2
2
sin(x+
π
4
)-8
2
|，
∴當(dāng)sin（x+
π
4
）=-1時(shí)，橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)到直線x+2y-8
2
=0的最大距離是2
10
．
故答案為：2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的恒等變換等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓
x2
4
+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上饒二模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B是橢圓上的任意的一點(diǎn)，點(diǎn)C、D是直線x-y-4=0上的兩點(diǎn)（C在D的下方），則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　�。�

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