已知函數(shù)f（x）=cossinx（x∈R），給出下列四個命題：
①若f（x1）=-f（x2）則x1=-x2
②f（x）的最小正周期是2π
③在區(qū)間[]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
其中真命題是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②③
D．③④
【答案】分析：先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)f（x）進行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和知判斷①；根據(jù)最小正周期的求法可判斷②；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；再由正弦函數(shù)的對稱性可判斷④．
解答：解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x
若f（x1）=-f（x2），則sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）∴2x1=-2x2+2kπ時滿足條件，即x1+x2=kπ可以，故①不正確；
T=，故②不正確；
令，得-，當(dāng)k=0時，x∈[-，]f（x）是增函數(shù)，故③正確；
將x=代入函數(shù)f（x）得，f（）=-為最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，④正確．
故選D．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的二倍角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)．基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵，一定要將基礎(chǔ)打牢．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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