Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次
（1）試求至多有1枚正面向上的概率；
（2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請說明理由

Answer 1

（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=

1

2

拋擲15枚均勻的硬幣一次相當(dāng)于做15次獨立的重復(fù)試驗，
根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式，記至多有1枚正面向上的概率為P₁，
則P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P₂，記正面向上為偶數(shù)枚的概率為P₃，
則有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等