Question

設(shè)f₀（x）=sin（x），f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₃（x）=（　�。�

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)f_n（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)f_n（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f₂₀₁₃（x）的值．

解答：解：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀'（x）=cosx
f₂（x）=f₁'（x）=-sinx
f₃（x）=f₂'（x）=-cosx
f₄（x）=f₃'（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
∴f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=cosx．
故選C．

點評：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用．