在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

（1）；（2）過定點。

解析試題分析：拋物線的焦點在軸上，直線過焦點且與拋物線相交，這條直線可能與垂直，但不可能與垂直，因此這種直線方程可設(shè)為的形式，可避免討論斜率存在不存在的問題。直線與拋物線相交于兩點，我們一般設(shè)，則，而這里的，可以讓直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組得出。（1）中直線方程可設(shè)為，（2）中直線方程可設(shè)為，（2）與（1）的區(qū)別在于最后令，求出。
試題解析：（1）由題意：拋物線焦點為，
設(shè)，代入拋物線方程中得，
，
設(shè)，則，
∴
。
（2）設(shè)，代入拋物線方程中得，
，
設(shè)，則，
∴
，
令，∴，，
∴直線過定點，∴若，則直線必過一定點。
考點：直線與拋物線相交問題，與向量的數(shù)量積。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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已知中，點A、B的坐標分別為，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。

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已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點，設(shè)與軸交于點，不同的兩點、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標.

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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