如圖，在△ABC中，∠C=90°，，一個(gè)邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動(dòng)到位置Ⅱ停止，若移動(dòng)的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．

【答案】分析：將一個(gè)邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動(dòng)到位置Ⅱ停止，若移動(dòng)的距離為x，此時(shí)正方形和△ABC的公共部分分為三種情況，然后分別求出公共部分的面積為f（x），最后根據(jù)分段函數(shù)求最值的方法求出最值即可．
解答：解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f（x）=
當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，正方形和△ABC的公共部分是兩個(gè)直角梯形
f（x）=4-
當(dāng)x∈（4，6]時(shí)，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f（x）=
綜上所述：
分析可得當(dāng)x=3時(shí)，f（x）的最大值為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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