【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)大于零求增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求減區(qū)間；（2）這是不等式恒成立求參的問題，轉(zhuǎn)化為， 對任意恒成立，再求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最值即可.

（1）

由可知，

令得 或

令得

即 此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時，不等式 即

令， 對任意恒成立

又

當(dāng)時， ，所以在上遞增，且最小值為

（i）當(dāng)，即時， 對任意恒成立

在上遞增， 當(dāng)時， 滿足題意； （ii）當(dāng)，即時，

由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，可得當(dāng)時， ， 在上遞減，此時不符合題意； 綜上得，當(dāng)時，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月，工信部頒發(fā)了國內(nèi)首個無線電通信設(shè)備進(jìn)網(wǎng)許可證，標(biāo)志著基站設(shè)備將正式接入公用電信商用網(wǎng)絡(luò).某手機(jī)生產(chǎn)商擬升級設(shè)備生產(chǎn)手機(jī)，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進(jìn)手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備；方案2：對已有的手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，升級到手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備.該生產(chǎn)商對未來手機(jī)銷售市場行情及回報(bào)率進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預(yù)期年利潤數(shù)值（單位：億元）

方案1

70

40

-40

方案2

60

30

-10

（1）以預(yù)期年利潤的期望值為依據(jù)，求的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應(yīng)該選擇哪種方案進(jìn)行設(shè)備升級？

（2）設(shè)該生產(chǎn)商升級設(shè)備后生產(chǎn)的手機(jī)年產(chǎn)量為萬部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成為（億元）.已知，當(dāng)所生產(chǎn)的手機(jī)市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，每部手機(jī)銷售單價分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據(jù)（1）的決策，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機(jī)年利潤期望的最大值？并判斷這個年利潤期望的最大值能否達(dá)到預(yù)期年利潤數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說法正確的個數(shù)是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中.AB⊥BC，△PAC為等邊三角形，二面角P﹣AC﹣B的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為8π.則三棱錐體積的最大值為( )

A.1B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g（x）＝3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.2B.4C.6D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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