已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是


  1. A.
    （1-數(shù)學公式，2）
  2. B.
    （0，2）
  3. C.
    （數(shù)學公式-1，2）
  4. D.
    （0，1+數(shù)學公式）
A
分析：由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍
解答：解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）2+（b-1）2=（a-1）2+（b-3）2=4
∴b=2，a=1+即C（1+，2）
則此時直線AB的方程x=1，AC的方程為y-1=（x-1），直線BC的方程為y-3=（）（x-1）
當直線x-y+z=0經(jīng)過點A（1，1）時，z=0，經(jīng)過點B（1，3）z=2，經(jīng)過點C（1+，2）時，z=1-
∴
故選A
點評：考查學生線性規(guī)劃的理解和認識，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測畫法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為1，且
BA
=
a
，
AC
=
b
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
3
B、3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為2，點D為邊AC的中點，點E為邊AB上離點A較近的三等分點，則
BD
•
CE
=
-1
-1
．

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