Question

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象如圖所示，給出下列四個命題
①方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
②方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
③方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
④方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：通過f（x）=0可知函數(shù)有三個解，g（x）=0有一個解，具體分析（1），（2），（3），（4）推出正確結(jié)論．
解答：①方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，A正確；
②方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；
③方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；類似（2）不正確；
④方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．結(jié)合圖象，y=g（x）是減函數(shù)，故正確．
故選：C
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力及識別圖象的能力，是基礎(chǔ)題．