如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處.從A、B到直線l(庫(kù)底與水壩的交線)的距離AC和BD分別為a和b，CD的長(zhǎng)為c，AB的長(zhǎng)為d.求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值.

思路解析：所求二面角的平面角就是圖中直線AC、BD所成的角.因此，利用向量的數(shù)量積求出這個(gè)角.

解：如題圖，AC=a,BD=b,CD=c,AB=d.

根據(jù)向量的加法法則，=++.

d2==(++)2=a2+c2+b2+2·

＝a2+c2+b2-2·.

于是，得2·=a2+c2+b2-d2.

設(shè)向量與的夾角為θ，θ就是庫(kù)底與水壩所成的二面角.

因此2abcosθ=a2+c2+b2-d2，

所以cosθ=

即庫(kù)底與水壩所成的二面角的余弦值為

方法歸納  立體幾何中的夾角，都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的夾角.向量u和v的夾角θ滿足關(guān)系式cosθ=.立體幾何中有關(guān)夾角問題，經(jīng)常用空間向量的數(shù)量積解決.


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如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為DA=10
2
米、CB=10米，AB的長(zhǎng)為10米，CD的長(zhǎng)為10
6
米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小為
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135
 度．

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如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知測(cè)得從到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、米，的長(zhǎng)為米，的長(zhǎng)為米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小     度.

 

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如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為，測(cè)得從到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、米，又已知米，則甲乙兩人相距（  ）米.

A. 50       B.       C. 60      D. 70

 

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如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、CB=10米，AB的長(zhǎng)為10米，CD的長(zhǎng)為米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小為     度．

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