Question

（2012•即墨市模擬）等差數(shù)列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分別是下表第一、二、三列中的某個(gè)數(shù)，且a₁、a₂、a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	0	2	-1
第二行	2	0	5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）此問首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進(jìn)一步分析公差進(jìn)而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結(jié)果對(duì)數(shù)列數(shù)列{

an

2n-1

}的通項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a₁=0時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a₁=2時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a₁=1時(shí)，a₂=0，a₃=-1符合題意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵

an

2n-1

=

-n+2

2n-1

∴S_n=

1

20

+

0

21

+…+

2-n

2n-1

1

2

Sn=

1

21

+

0

22

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

兩式相減可得，

1

2

Sn=1-（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2-n

2n

=

n

2n

∴Sn=

n

2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)列求和問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、錯(cuò)位相減求和的方法、等差數(shù)列通項(xiàng)的求法以及運(yùn)算能力．