【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)點(diǎn) 在
上,且滿足
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意證得 ,然后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得
平面
.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面向量的法向量和直線的方向向量可求得直線與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析:
解:(1)連 交
于點(diǎn)
, 連
,因?yàn)樗倪呅?/span>
是矩形,所以點(diǎn)
是
的中點(diǎn),又點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
,又
平面
平面
,所以
平面
.
(2)取 的中點(diǎn)
,則
,又平面
底面
,平面
底面
,故
平面
,連接
,在
中,
,所以在
中,
,以
為原點(diǎn),
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
,設(shè)
,則由
得
,即
,設(shè)平面
的法向量
,則
,得
,令
,則
,故
,又
,設(shè)直線
與平面
所成角為
,則
,故直線
與平面
所成角的正弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): .
(I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C .
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中
,
是直線段,曲線段
是拋物線的一部分,且點(diǎn)
是該拋物線的頂點(diǎn),
所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量,
km,
km,
.現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形
來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)
在曲線段
上,點(diǎn)
,
在直線段
上,點(diǎn)
在直線段
上,設(shè)
km,矩形草坪
的面積為
km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪
的面積最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
,且
的最小值為
.
(1)求的值;
(2)若不等式對(duì)任意
恒成立,其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)曲線與曲線
交于點(diǎn)
,且兩曲線在點(diǎn)
處的切線分別為
,
.試判斷
,
與
軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,
(1)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF
(2)當(dāng)BE=BF= BC時(shí),求三棱錐A′﹣EFD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若0<x1<x2<1,則( )
A. ﹣
>lnx2﹣lnx1
B. ﹣
<lnx2﹣lnx1
C.x2 >x1
D.x2 <x1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com